Esercizi disequazioni di grado superiore al secondo 4

$6x^2-x^3-9x>0$

Innanzitutto ordiniamo la disequazione:

$x^3-6x^2+9x<0$

$x(x^2-6x+9)<0$

Analizziamo singolarmente i 2 fattori, ponendoli ambedue maggiori di zero:

Sulla prima non c’è da far nulla, mentre sulla seconda, notando che $x^2-6x+9=(x-3)^2$ , otteniamo:

$(x-3)^2>0$ ,

disequazione in cui, l’equazione associata ha il $\Delta=0$ e quindi, ammetterà come risultato:

$\forall x - \{3\}$ .

Mettendo insieme i risultati otteniamo:

Non essendoci uguaglianze gli intervalli saranno solo aperti; ed essendo la disequazione minore di zero, otterremo che

$x(x^2-6x+9)<0$

ammetterà come risultato:

$x<0$

oppure sotto forma di intervalli

$(-\infty;0)$ .

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