Esercizio 17 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

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Traccia

1+2x>\sqrt{4x^2-5x+1}

\sqrt{4x^2-5x+1}<2x+1

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} 4x^2-5x+1 \geq 0 \\ 2x+1 > 0 \\ 4x^2-5x+1<4x^2+4x+1 \end{cases}

\begin{cases} 4x^2-5x+1 \geq 0 \\ x > -\frac 12 \\ 9x>0 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la disequazione di secondo grado è verificata per

    \[x \leq \frac 14 \quad \lor \quad x \geq 1\]

Unendo

\begin{cases} x \leq \frac 14 \quad \lor \quad x \geq 1 \\ x > -\frac 12 \\ x>0 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[0<x \leq \frac 14 \quad \lor \quad x \geq 1\]

.

 

 

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