Esercizio 27 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

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Traccia

2(x-\sqrt{x^2+2x+5})>3

2x-2\sqrt{x^2+2x+5}>3

-2\sqrt{x^2+2x+5}>3-2x

2\sqrt{x^2+2x+5}<2x-3

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} x^+2x+5 \geq 0 \\ 2x-3>0 \\ 4x^2+8x+20 < 4x^2-12x+9 \end{cases}

\begin{cases} x^+2x+5 \geq 0 \\ 2x>3 \\ 20x < -11 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che laprima disequazione è sempre verificata.

\begin{cases} \mbox { indeterminata } \\ x> \frac 32 \\ x < -\frac {11}{20} \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la disequazione iniziale non ammetterà soluzione.

 

 

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