Esercizio 38 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}>0

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[x^2-1 > 0 \Rightarrow x<-1 \quad \lor \quad x > 1\]

 

Senza bisogno di elevare tutto al quadrato, essendo una radice sempre positiva, ove questa è verificata, basterà studiare i valori per i quali è positivo il numeratore e, di seguito, intersecare le soluzioni con le condizioni di esistenza.

 

x+1 >0 \Rightarrow x>-1

Intersecando quindi queste, otterremo che la soluzione della disequazione è:

x>1.

 

 

 

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