Equazioni abbassabili di grado 10

$x^5-ax^4+2x^3-2ax^2-3x+3a=0$

Raccogliendo a fattore comune parziale otteniamo:

$x^4(x-a)+2x^2(x-a)-3(x-a)=0$

e mettendo in evidenza $x-a$ avremo:

$(x-a)(x^4+2x^2-3)=0$

Notando che il secondo membro è un trinomio speciale, possiamo riscrivere il tutto come:

$(x-a)(x^2-1)(x^2+3)=0$

Distinguiamo adesso i 3 casi:

$x=a$

$x^2=1$

$x=\pm 1$

non ammetterà soluzione in quanto il $\Delta=0-12=-12$ è negativo, e l’equazione impossibile.

Quindi, l’equazione $x^5-ax^4+2x^3-2ax^2-3x+3a=0$ ammetterà come soluzioni:

$x=a$

$x=\pm1$ .

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