Esercizio 5 equazioni contenenti una sola funzione goniometrica

-1

tg^2 x + (1+\sqrt3)tg x + \sqrt 3 = 0

Questa possiamo risolverla come una semplice equazione di secondo grado, ricordando però poi di dover trovare i giusti valori da assegnare all’incognita, che in questo caso è l’argomento della funzione goniometrica.

a=1

b=1+\sqrt 3

c=\sqrt 3

tg_{\frac 12}x= \frac {-1 - \sqrt 3 \pm \sqrt {1+3+ 2 \sqrt 3 - 4 \sqrt 3}}{2}

tg_{\frac 12}x= \frac {-1 - \sqrt 3 \pm \sqrt {1+3-2\sqrt 3}}{2}

tg_{\frac 12}x= \frac {-1 - \sqrt 3 \pm \sqrt {(1-\sqrt 3)^2}}{2}

tg_{\frac 12}x= \frac {-1-\sqrt 3 \pm (1-\sqrt 3)}{2}

tg_1x= \frac {-1- \sqrt 3 -1+\sqrt 3}{2}= -\frac {2}{2}=-1

In questo caso, la soluzione sarà:

x=\frac 34 \pi \quad \lor \quad x= \frac 74 \pi

tg_2x= \frac {-1-\sqrt 3 +1-\sqrt 3}{2}=-\frac {2\sqrt 3}{2}=-\sqrt 3

In questo caso la soluzione sarà:

x= \frac 23 \pi \quad \lor \quad x=\frac 53 \pi

 

 

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