Esercizio 6 formula di bisezione

Traccia

4sen^2\frac x2 = \frac {1-cosx}{1+cosx}

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

sen \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{2}}

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

4\frac {1-cosx}{2} = \frac {1-cosx}{1+cosx}

2(1-cosx) = \frac {1-cosx}{1+cosx}

Imponendo che cosx \neq -1, otteniamo:

2(1-cosx)(1+cosx)-(1-cosx)=0

Mettendo in evidenza semplifichiamo i calcoli e otteniamo:

(1-cosx)(2-2cosx-1)=0

(1-cosx)(1-2cosx)=0

Distinguiamo due casi:

  • cosx=1

che ammetterà come soluzioni:

x=0.

  • 1- 2cosx=0
cosx=\frac 12

che ammetterà come soluzioni:

x=\frac 13 \pi \quad \lor \quad x=\frac {5}{3} \pi.

 

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