Esercizio 8 formule di duplicazione

Traccia

\frac {1-tg^2x}{tgx}=\frac{tgx + tg^2x}{2}

Svolgimento

\frac {2(1-tgx)(1+tgx)}{2tgx}=\frac{tg^2x(1 + tgx)}{2tgx}

Imponendo che tgx \neq 0, otteniamo:

2(1-tgx)(1+tgx)-tg^2(1+tgx)=0

(1+tgx)(2-2tgx-tg^2x)=0

Distinguiamo i due casi:

  • tgx=-1

x=\frac 34 \pi \quad \lor \quad x=\frac 74 \pi

  • tg^2x+2tgx-2=0

a=1

b=2

c=-2

tg_{\frac 12}x=\frac {-2 \pm \sqrt {4+8}}{2}

tg_{\frac 12}x=\frac {-2 \pm \sqrt {12}}{2}

tg_{\frac 12}x=\frac {-2 \pm 2\sqrt {3}}{2}

tg_{\frac 12}x=-1 \pm \sqrt {3}

x=arctg \pm \sqrt 3

 

 

 

 

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