Esercizio 6 equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

Traccia

tg^2x-3sec^2x+5=0

Svolgimento

Per ricondurre tutto ad un unica funzione goniometrica dobbiamo utilizzare l’uguaglianza

tgx=\frac {senx}{cosx}, e

secx=\frac {1}{cosx}

e sostituendo questa nell’equazione iniziale, otteniamo:

(\frac {senx}{cosx})^2x-3(\frac {1}{cosx})^2x+5=0

Imponendo la condizione di esistenza:

cosx \neq 0,

otteniamo:

sen^2-3+5cos^2x=0

(sen^2x+cos^2x)-3+4cos^2x=0

imponendo che sen^2x + cos^2x=1, avremo:

4cos^2x-2=0

cos^2x=\frac 12

cosx= \pm \frac {\sqrt 2}{2}

da cui avremo:

x=45^\circ + k90^\circ

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 96 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *