Esercizio 6 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

-2

Traccia

cos^2 x + 4sen x cos x -sen^2x =2

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare il metodo di:

  • moltiplicare il 2 per sen^2x+cos^2x di modo che risulti una moltiplicazione per 1;
  • dividere tutto per cos^2x in modo da avere un’equazione in funzione della sola tg.
cos^2 x + 4sen x cos x -sen^2x =2 sen^2x+ 2cos^2x

Imponendo che cosx \neq 0, otteniamo:

1 + 4tg x -tg^2x =2 tg^2x+ 2

-3tg^2x +4tg x-1 =0

3tg^2x -4tg x +1 =0

tg_{\frac 12}x= \frac {4\pm \sqrt {16-12}}{6}

tg_{\frac 12}x= \frac {4\pm \sqrt {4}}{6}

tg_{\frac 12}x= \frac {4\pm 2}{6}

tg_1x=\frac {4- 2}{6}=\frac 13

tg_2x=\frac {4+ 2}{6}=1

da cui avremo come soluzione:

x=arctg (\frac 13) + k180^\circ

x=45^\circ+k180^\circ

 

 

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