Esercizio 9 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Traccia

$5sen^2x - 2\sqrt 3 sen x cos x- cos^2x = 2$

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare il metodo di:

moltiplicare $2$ per $sen^2x+cos^2x$ di modo che risulti una moltiplicazione per $1$ ;
dividere tutto per $cos^2x$ in modo da avere un’equazione in funzione della sola $tg$ .

$5sen^2x - 2\sqrt 3 sen x cos x- cos^2x = 2sen^2x+2cos^2x$

Imponendo che $cosx \neq 0$ , otteniamo:

$5tg^2x - 2\sqrt 3 tg x- 1 = 2tg^2x+2$

$3tg^2x - 2\sqrt 3 tg x- 3 =0$

$tg_{\frac 12}x= \frac {2\sqrt 3 \pm \sqrt {12+36}}{6}$

$tg_{\frac 12}x= \frac {2\sqrt 3 \pm \sqrt {48}}{6}$

$tg_{\frac 12}x= \frac {2\sqrt 3 \pm 4\sqrt {3}}{6}$

$tg_1x=\frac {2\sqrt 3 - 4\sqrt {3}}{6}=- \frac {\sqrt 3}3$

$tg_2x=\frac {2\sqrt 3 + 4\sqrt {3}}{6}=\sqrt 3$

da cui avremo come soluzione:

$x=150^\circ + k180^\circ$

$x=60^\circ+k180^\circ$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 198 persone)

Matebook