Esercizi equazioni di secondo grado: Problema 11 di geometria piana

Soluzione e svolgimento del seguente problemi di geometria piana.

Determinare le lunghezze dei lati di un trapezio rettangolo, di area $\frac {43}{4} a^2$ , sapendo che la diagonale minore è lunga 5a e che l’altezza supera di a la base minore.

Dai dati otteniamo che:

$A=\frac 1 2 (AB+CD)AD= \frac {43}4 a^2$

$AC=5a$

$AD=CD+a$

Chiamiamo $CD=x$ , e sfruttiamo il teorema di Pitagora sul triangolo $ACD$ . Otterremo:

$AD^2+CD^2=AC^2$

$(x+a)^2+x^2=25a^2$

$x^2+2ax+a^2+x^2-25a^2=0$

$2x^2+2ax-24a^2=0$

$x^2+ax-12a^2=0$

$x_\frac 1 2 = \frac {-a\pm \sqrt {a^2+48a^2}}{2}$

$x_\frac 1 2 = \frac {-a\pm \sqrt {49a^2}}{2}$

$x_\frac 1 2 = \frac {-a\pm 7a}{2}$

$x_1= \frac {-a+7a}{2}=\frac 6 2 a=3a$

$x_2=\frac {-a-7a}{2}=-\frac 8 2 a=-4a$ (non accettabile perchè negativo…)

Quindi:

$CD=3a$

$AD=4a$

Per trovare $AB$ sfruttiamo la conoscenza dell’area del trapezio, ottenendo:

$\frac 1 2 (AB+CD)AD= \frac {43}4 a^2$

Chiamando $AB=y$ , otteniamo

$\frac 1 2 (y+3a)(4a)=\frac {43}{4} a^2$

$2ay+6a^2-\frac {43}{4}a^2=0$ (moltiplicando per 4 e dividendo per $a$ ):

$8y+24a-43a=0$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 732 persone)

Lascia un commento Annulla risposta

Devi essere connesso per inviare un commento.