Soluzione e svolgimento del seguente problemi di geometria piana.
- L’area di un rombo è 960 cm
, una diagonale è
dell’altra, trovare il perimetro del rombo.
Chiamiamo con e
le 2 diagonali del rombo.
Dai dati sappiamo che:
Dalla prima otteniamo:
Dalla seconda otteniamo :
Sostituendo il valore della appena trovato, nella prima otteniamo l’equazione:
Escludiamo a priori la soluzione negativa, in quanto un lato non potrà mai avere misura negativa…
Da qui, sostituendo il valore della nella seconda equazione otteniamo:
Per trovare il perimetro, dobbiamo ricordare che tra le proprietà del rombo c’è quella di avere tutti e 4 i lati uguali, e che le diagonali si intersecano nel loro punto medio perpendicolarmente; quindi, per trovare il lato del rombo, basta semplicemente applicare il teorema di pitagora sul triangolo rettangolo formato dalle due semidiagonali, (i 2 cateti) e dal lato del rombo che funge da ipotenusa.
Chiamando con il lato del rombo otteniamo così:
Quindi il perimetro sarà:
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