Esercizio 7 Problemi di secondo grado

Problemi di argomento vario

Trovare due numeri sapendo che la loro differenza è 3 e che sottraendo al quadrato del maggiore i $\frac 4 5$ del minore si ottiene 60

$x-y=3$

$x^2-\frac 4 5 y=60$

Osservando la prima possiamo dire che $y=x-3$ ; sostituendo nella seconda equazione otteniamo:

$x^2 - \frac 4 5 (x-3) =60$

$\frac {5x^2-4x+12}{5}=\frac {300}{5}$

$5x^2-4x+12-300=0$

$5x^2-4x-288=0$

$x_{\frac 1 2}= \frac {4 \pm \sqrt {16-4(-1440}}{10}$

$x_{\frac 1 2}= \frac {4 \pm \sqrt {16+5760}}{10}$

$x_{\frac 1 2}= \frac {4 \pm \sqrt {5776}}{10}$

$x_{\frac 1 2}= \frac {4 \pm 76}{10}$

$x_1= \frac {4 + 76}{10}=\frac {80}{10}=8$

$x_2= \frac {4 - 76}{10}=\frac {-72}{10}= -\frac {36}{5}$

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