Equazione frazionaria numerica 4

$\frac{x-2}{x+3}-\frac{x+2}{2-x}=\frac{10}{x^2+x-6}$ con $x\in Z$

Notiamo che il trinomio $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$ , allora, notando anche il cambiamento di segno nella seconda frazione, otteniamo:

$\frac {(x-2)(x-2)+(x+2)(x+3)}{(x+3)(x-2)}=\frac {10}{x^2+x-6}$

Le condizioni di esistenza saranno:

$x\neq 2 \, \, \lor \, \, x \neq -3$ .

L’equazione diventerà:

$x^2-4x+4+x^2+5x+6=10$

$2x^2+x=0$

$x(2x+1)=0$

Quindi distinguendo i due casi otteniamo:

$x= 0 \, \, \lor \, \, x= -\frac 12$ .

Essendo le soluzioni in $Z$ , allora $x=-\frac 12$ non è accettabile…

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