Equazioni frazionarie numeriche 15

$\frac{2x^2}{x^2-2x-3}+\frac{3x}{6-2x}=\frac{4x+1}{6x+6}$

Il trinomio $x^2-2x-3$ lo possiamo scomporre in $(x-3)(x+1)$ , quindi ci aiuta per trovar eil minimo comune multiplo:

$\frac{2x^2}{(x-3)(x+1)}+\frac{3x}{2(3-x)}=\frac{4x+1}{6(x+1)}$

$\frac{2x^2}{(x-3)(x+1)}-\frac{3x}{2(x-3)}=\frac{4x+1}{6(x+1)}$

$\frac{12x^2-9x(x+1)}{6(x-3)(x+1)}=\frac{(4x+1)(x-3)}{6(x-3)(x+1)}$

$\frac{12x^2-9x^2-9x)}{6(x-3)(x+1)}=\frac{4x^2-12x+x-3}{6(x-3)(x+1)}$

Imponendo le condizioni di esistenza:

$x \neq 3 \, \, \wedge \, \, x \neq -1$

avremo da risolvere:

$12x^2-9x^2-9x=4x^2-12x+x-3$

$12x^2-9x^2-4x^2-9x+12x-x+3=0$

$-x^2+2x+3=0$

$x^2-2x-3=0$

Senza bisogno di risolvere l’equazione ritroviamo lo stesso trinomio che abbiamo scomposto all’inizio dell’esercizio. Questo significa che l’equazione iniziale non ammetterà alcuna soluzione altrimenti questa perderebbe di significato.

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Equazioni frazionarie numeriche 15

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