Esercizi Equazioni parametriche

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Tracce: 

  1. Determinare per quali valori del parametro reale k le seguenti equazioni hanno soluzioni reali:(2-k)x^2-2(2k-3)x+6-5k=0
  2. Determinare per quali valori del parametro reale k le seguenti equazioni hanno soluzioni reali:4x(x-k)=3-4k^2
  3. Determinare per quali valori del parametro reale k le seguenti equazioni hanno soluzioni reali:x^2=\frac {2kx+1}{k-2}x-1
  4. Determinare per quali valori del parametro reale k le seguenti equazioni hanno soluzioni reali:kx^2+2(k+1)x+1=0
  5. Stabilire per quali valori di b l’equazione x^2-2(b-1)x+b+5=0 non ha soluzioni in R.
  6. Determinare k in modo che l’equazione (k+1)x^2-3kx-k=0 abbia due soluzioni distinte.
  7. Dopo aver verificato che l’equazione x^2-(3a-1)x+2a^2-a=0 ha sempre soluzione per qualsiasi valore di a, determinare a in modo che le due radici siano entrambe positive.
  8. Determinare i valori del parametro m per cui l’equazione x(x+2)=(4m-1)(4m+1) ha due soluzioni distinte, entrambe negative.
  9. Determinare i valori del parametro k per cui l’equazione x^2-2kx +k^2-4=0 ha due soluzioni concordi, dopo aver verificato che l’equazione ha sempre due soluzioni.
  10. Determinare i valori del parametro k per cui l’equazione (5-x)^2-(4-x)^2=k(5-x)(2-x) ha due soluzioni discordi, dopo aver verificato che l’equazione ammette sempre due soluzioni.
  11. Data l’equazione: (k-1)x^2-2kx+3k=0, determinare k in modo che essa ammetta soluzioni concordi.
  12. Dire per quali valori di k le soluzioni dell’equazione x^2-6kx+9k^2-18k+5=0 sono concordi.
  13. Data l’equazione kx^2+2kx-2+k=0, stabilire per quali valori di k le radici sono discordi.
  14. Data l’equazione (2m-1)x^2+(2m+1)x-m+5=0, determinare i valori di m per cui si hanno soluzioni tali che il loro prodotto sia maggiore di -2/5.
  15. Stabilire per quali valori di a l’equazione (3-2a)x^2+(3a-10)x +2a+8=0 ammette soluzioni che verificano la relazione: x_1+x_2-x_1x_2> \frac 75.
  16. Verificare che, per i valori di k per i quali l’equazione x^2+2(k-1)x +k=0 ha soluzioni, anche l’equazione x^2+2(k-1)x+2a(x+k-1)+k=0 ammette radici reali, \forall a \in R.
  17. Determinare per quali valori di k la somma delle soluzioni reali dell’equazione (4-k^2)x^2+2kx+1-k^2=0 è maggiore di 3.

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