Esercizio 4 Scomposizione del trinomio di secondo grado

Decomporre i seguenti trinomi in fattori di primo grado:

Mettiamo in evidenza il coefficiente della $x^2$ :

$15(x^2-\frac {1}{15}x-\frac {2}{15})$

quindi dobbiamo trovare due numeri la cui somma faccia $-\frac {1}{15}$ e il prodotto $-\frac {2}{15}$ .

Svolgendo il sistema:

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x+y = -\frac{1}{15} \\ xy=-\frac {2}{15} \end{array}$

otteniamo che:

$15x^2-x-2=(5x-2)(3x+1)=15(x^2-\frac {1}{15}x-\frac {2}{15})=15(x-\frac 25)(x+\frac13)=(5x-2)(3x+1)$

oppure svolgiamo direttamente l’equazione di secondo grado:

$a=15; b=-1; c=-2$

$x_\frac 1 2=\frac {1\pm \sqrt {1-4(-30)}}{30}$

$x_\frac 1 2=\frac {1\pm \sqrt {1+120}}{30}$

$x_\frac 1 2=\frac {1\pm \sqrt {121}}{30}$

$x_\frac 1 2=\frac {1\pm 11}{30}$

$x_1=\frac {1+11}{30}=\frac {12}{30}=\frac 2 5$

$x_2=\frac {1-11}{30}=-\frac {10}{30}=-\frac 1 3$

Ricordando che, quando le radici sono fratte, il denominatore è il coefficiente della $x$ , otteniamo che:

$15x^2-x-2=(5x-2)(3x+1)$

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