Esercizio 13 Equazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

2-\left | x-1\right | +3\left | x-4\right |=0

Svolgimento

Qui dovremo analizzare 3 casi, studiano prima sul grafico i comportamenti dei singoli valori assoluti:

  • x-1>0 \Rightarrow x>1
  • x-4>0 \Rightarrow x>4
x<1 1\leq x \leq 4 x>4
x>1 —- +++ +++
x>4 —- —- +++

 

Quindi dobbiamo studiare 3 sistemi, e dove segnalato, cambiare i segni ai valori assoluti:

  • Primo sistema:

\begin{cases} x<1 \\  2+ x-1 -3( x-4)=0 \end{cases}

\begin{cases} x<1 \\  2+ x-1 -3x+12=0 \end{cases}

\begin{cases} x<1 \\  -2x =-13 \end{cases}

\begin{cases} x<1 \\  x =\frac {13}{2} \end{cases}

Questa soluzione non è accettabile.

  • Secondo sistema:

\begin{cases} 1\leq x \leq 4 \\  2- x+1 -3( x-4)=0 \end{cases}

\begin{cases} 1\leq x \leq 4 \\  2- x+1 -3x+12=0 \end{cases}

\begin{cases} 1\leq x \leq 4 \\  - 4x=-15 \end{cases}

\begin{cases} 1\leq x \leq 4 \\  x =\frac {15}{4} \end{cases}

Questa soluzione è accettabile.

  • Terzo sistema:

\begin{cases} x>4 \\  2- x+1 +3( x-4)=0 \end{cases}

\begin{cases} x>4 \\  2- x+1 +3x-12=0 \end{cases}

\begin{cases} x>4 \\  2x=9 \end{cases}

\begin{cases} x>4 \\  x =\frac {9}{2} \end{cases}

Questa soluzione è accettabile.

 

 

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