Problema 2

Risoluzione e spiegazione del seguente problema risolubile con il teorema di pitagora

Nel triangolo isoscele ABC, la base BC supera di 22 cm l’altezza AH. Determinare il perimetro del triangolo sapendo che: $\frac 4 5 \overline {BC} + \frac 7 4 {AH}=38 \mbox { cm}$ .

Dai dati e dal disegno otteniamo, ponendo $BC=x,AH=y$ :

$x=22+y$

$\frac 4 5 x+ \frac 7 4 y=38 \mbox { cm}$

Sostituendo la prima nella seconda otteniamo:

$\frac 4 5 (22+y) + \frac 7 4 y =38$

$\frac {88} 5 + \frac 4 5 y + \frac 7 4 y = 38$

$\frac {16y+35y}{20}=\frac {760-352}{20}$

$51y=408$

$y=8 \mbox { cm}$

Da cui:

$x=22 \mbox { cm} +y=(22+8) \mbox { cm}=30 \mbox { cm}$

Per trovare il perimetro sfruttiamo il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo $ABH$ , considerando che il segmento $BH$ è la metà della base, quindi: