Calcolare le seguenti espressioni, semplificando i risultati:
![\frac {x^4-y^4}{x^2-xy+y^2}:[\frac {x^2+y^2}{x^3+y^3}*(\frac {x+y}{x-y})^2]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d35ab904e53fcd3d8959edcc3b19e4b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per risolvere questi esercizi bisogna prima di tutto osservare se è possibile mettere in evidenza, a fattor comune totale o parziale, se ci sono polinomi particolari, quadrati di binomio, cubi di binomio etc…, e infine semplificare, dove possibili, i polinomi in comune tra le frazioni.
Soluzione
![\frac {x^4-y^4}{x^2-xy+y^2}:[\frac {x^2+y^2}{x^3+y^3}*(\frac {x+y}{x-y})^2]=\frac {(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{x^2-xy+y^2}:[\frac {x^2+y^2}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}*\frac {(x+y)^2}{(x-y)^2}]=](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e12933370f7b662b1f26cd9146f0780_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![=\frac {(x+y)(x-y)(x^2+y^2)}{x^2-xy+y^2}:[\frac {(x^2+y^2)(x+y)}{(x^2-xy+y^2)(x-y)^2}]=\frac {(x+y)(x-y)(x^2+y^2)}{x^2-xy+y^2}*\frac {(x^2-xy+y^2)(x-y)^2}{(x^2+y^2)(x+y)}=](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f904faff4b71f2514ec140dca974dd3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A volte può convenire semplificare subito ciò che si può evitando così di portare calcoli troppo grossi…
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