Esercizio 17 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

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Traccia

\sqrt{x-3}=11-3x

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x-3 \geq 0 \\ 11-3x \geq 0 \\ x-3=9x^2-66x+121 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ -3x \geq -11 \\ 9x^2-66x+121-x+3=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ x \leq \frac {11}{3} \\ 9x^2-67x+124=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ x \leq \frac {11}{3} \\ x_{\frac 12}= \frac {67 \pm \sqrt {4489-4464}}{18} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ x \leq \frac {11}{3} \\ x_{\frac 12}= \frac {67 \pm \sqrt {25}}{18} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ x \leq \frac {11}{3} \\ x_{\frac 12}= \frac {67 \pm 5}{18} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ x \leq \frac {11}{3} \\ x_1= \frac {67 - 5}{18}=\frac {31}{9} \quad \wedge \quad x_2= \frac {67 + 5}{18} = 4 \end{cases}

Solo una soluzione è accettabile, ovvero x=\frac {31}{9}

 

 

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