Esercizio 20 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

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Traccia

\sqrt{3x-8}+2=x

Svolgimento

\sqrt{3x-8}=x-2

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 3x-8 \geq 0 \\ x-2 \geq 0 \\ 3x-8=x^2-4x+4 \end{cases}

\begin{cases} 3x \geq 8 \\ x \geq 2 \\ x^2-4x+4-3x+8=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq \frac 83 \\ x \geq 2 \\ x^2-7x+12=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq \frac 83 \\ x \geq 2 \\ x_{\frac 12}= \frac {7 \pm \sqrt {49-48}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq \frac 83 \\ x \geq 2 \\ x_{\frac 12}= \frac {7 \pm \sqrt {1}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq \frac 83 \\ x \geq 2 \\ x_{\frac 12}= \frac {7 \pm 1}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq \frac 83 \\ x \geq 2 \\ x_1=\frac {7 - 1}{2}=3 \quad \wedge \quad x_2= \frac {7 + 1}{2} = 4 \end{cases}

Tutte e due le soluzioni sono accetabili.

 

 

 

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