Esercizio 22 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

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Traccia

\sqrt{x^2-3x+4}=\sqrt{2x+x^2-3}

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x^2-3x+4 \geq 0 \\ x^2+2x-3 \geq 0 \\ x^2-3x+4=x^2+2x-3 \end{cases}

Per le due disequazioni, per questioni di comodità, scriviamo solo i risultati.

\begin{cases} \forall x \in R \\ x\leq -3 \quad \lor \quad x \geq 1 \\ 2x+3x=4+3 \end{cases}

\begin{cases} \forall x \in R \\ x\leq -3 \quad \lor \quad x \geq 1 \\ 5x=7 \end{cases}

\begin{cases} \forall x \in R \\ x\leq -3 \quad \lor \quad x \geq 1 \\ x=\frac 75 \end{cases}

La soluzione è accetabile.

 

 

 

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