Esercizio 29 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

0

Traccia

\sqrt{6x+1}+3=2x

Svolgimento

\sqrt{6x+1}=2x-3

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 6x+1 \geq 0 \\ 2x-3 \geq 0 \\ 6x+1=4x^2-12x+9 \end{cases}

\begin{cases} 6x \geq -1 \\ 2x \geq 3 \\ 4x^2-12x+9-6x-1=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac16 \\ x \geq \frac 32 \\ 4x^2-18x+8=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac16 \\ x \geq \frac 32 \\ 2x^2-9x+4=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac16 \\ x \geq \frac 32 \\ x_{\frac 12}=\frac {9 \pm \sqrt {81-32}}{4} \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac16 \\ x \geq \frac 32 \\ x_{\frac 12}=\frac {9 \pm \sqrt {49}}{4} \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac16 \\ x \geq \frac 32 \\ x_{\frac 12}=\frac {9 \pm 7}{4} \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac16 \\ x \geq \frac 32 \\ x_1=\frac {9 - 7}{4}=\frac 12 \quad \wedge \quad x_2=\frac {9 + 7}{4}=4 \end{cases}

E’ accettabile solo x=4.

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 217 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *