Esercizio 34 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

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Traccia

\sqrt{16-x}-x+4=0

Svolgimento

\sqrt{16-x}=x-4

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 16-x \geq 0 \\ x-4 \geq 0 \\ 16-x=x^2-8x+16 \end{cases}

\begin{cases} -x \geq -16 \\ x \geq 4 \\ x^2-8x+16+x-16=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 16 \\ x \geq 4 \\ x^2-7x=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 16 \\ x \geq 4 \\ x(x-7)=0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 16 \\ x \geq 4 \\ x_1=0 \quad \wedge \quad x_2=7 \end{cases}

E’ accettabile solo una soluzione, ovvero x=7.

 

 

 

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