Esercizio 37 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

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Traccia

x-2\sqrt x =15

Svolgimento

-2\sqrt x =15-x

2\sqrt x =x-15

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x \geq 0 \\ x-15 \geq 0 \\ 4x=x^2-30x+225 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq 15 \\ x^2-30x+225-4x=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq 15 \\ x^2-34x+225=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq 15 \\ x_{\frac 12}=\frac {34 \pm \sqrt {1156-900}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq 15 \\ x_{\frac 12}=\frac {34 \pm \sqrt {256}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq 15 \\ x_{\frac 12}=\frac {34 \pm 16}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq 15 \\ x_1=\frac {34 -16}{2}=9 \quad \wedge \quad x_2=\frac {34 +16}{2}=25 \end{cases}

E’ accettabile solo una soluzione, ovvero x=25.

 

 

 

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