Esercizio 15 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

-1

Traccia

\frac {\sqrt 3 + \sqrt x}{\sqrt 3 - \sqrt x}=3

Svolgimento

Essendoci una sola radice, la condizione di esistenza ci dirà:

x \geq 0.

Eseguiamo il minimo comune multiplo e otteniamo:

\frac {\sqrt 3 + \sqrt x-3\sqrt 3+3\sqrt x}{\sqrt 3 - \sqrt x}=0

\frac {4 \sqrt x-2\sqrt 3}{\sqrt 3 - \sqrt x}=0

\frac {2 \sqrt x-\sqrt 3}{\sqrt 3 - \sqrt x}=0

Verifichiamo per comodità solo il numeratore e poi analizziamo se la/le soluzioni sono accettabili.

2\sqrt x- \sqrt 3=0

2\sqrt x = \sqrt 3

4 x = 3

x= \frac 34

Verificando le condizioni di esistenza, la soluzione è accettabile anche perchè non annulla il denominatore nella frazione iniziale.

 

 

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