Esercizio 10 radicali su disequazioni di primo grado a coefficienti irrazionali

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  • \frac {1+x}{2x} > \frac {1}{\sqrt 3}

 

Svolgimento

\frac {1+x}{2x} > \frac {1}{\sqrt 3}

\frac {1+x}{2x} -\frac {1}{\sqrt 3}>0

\frac {\sqrt 3+\sqrt 3 x-2x}{2\sqrt 3 x}>0

\frac {x(\sqrt 3-2)+\sqrt 3}{2\sqrt 3 x}>0

\frac {x(2-\sqrt 3)+\sqrt 3}{2\sqrt 3 x}<0

Da qui possiamo vedere che dobbiamo analizzare separatamente numeratore e denominatore:

  • N>0

x(2-\sqrt 3)+\sqrt 3 >0 \Rightarrow x>\frac {\sqrt 3}{2-\sqrt 3}\Rightarrow x>\frac {\sqrt 3(2+\sqrt 3)}{4-3} \Rightarrow x>6+3\sqrt 3

  • D>0

2x\sqrt 3>0 \Rightarrow x>0.

 

Senza bisogno di fare grafici, ci accorgiamo subito che la soluzione della disequazione iniziale sarà:

0<x<6+3\sqrt 3

 

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