Esercizio 2 Sistemi in cui compaiono disequazioni frazionarie o di grado superiore al primo

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Traccia

\begin{cases} \frac {x+1}{3}<\frac {x+2}{4} \\ \frac {7}{x+5} \geq \frac 23 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases} 4(x+1)<3(x+2) \\ \frac {21}{3(x+5)} \geq \frac {2(x+5)}{3(x+5)} \end{cases}

\begin{cases} 4x+4<3x+6 \\ \frac {21-2x-10}{3(x+5)} \geq 0 \end{cases}

\begin{cases} x<2 \\ \frac {11-2x}{3(x+5)} \geq 0 \end{cases}

Per la seconda disequazione dobbiamo innanzitutto considerare il risultato nel complesso, quindi:

  • N \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac {11}2
  • D>0 \Rightarrow x>-5
(-\infty;-5) (-5;\frac {11}2] [\frac {11}{2};+\infty)
N \geq 0 +++ +++ —-
D>0 —- +++ +++
Ris —- +++ —-

Inserendo il risultato nel sistema otteniamo:

 

\begin{cases} x<2 \\ -5<x\leq \frac {11}{2} \end{cases}

 

Facendo il grafico dell’intero sistema otteniamo:

(-\infty;-5) (-5;2) (2;\frac {11}{2}] [\frac {11}{2};+\infty)
I +++ +++
II +++ +++
Ris +++

 

che darà come soluzione:

-5<x<2

 

 

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