Problemi di primo grado 2

Dividere il numero 45 in tre parti sapendo che la prima è doppia della terza e che la differenza tra la prima parte e la seconda è uguale alla differenza tra la seconda parte e la terza

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=45 \\ x=2z \\ x-y=y-z \end{array}$

Visto che nella seconda abbiamo già un’uguaglianza tra incognite, sfruttiamola e sostituiamo i valori nelle altre 2 equazioni.

$\Bigg\{ \begin{array}{l} 2z+y+z=45 \\ x=2z \\ 2z-y=y-z \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} y+3z=45 \\ x=2z \\ 3z=2y \end{array}$

Nella prima e nella terza compare 2 volte $3z$ del quale conosciamo il valore in funzione di $y$ , quindi:

$\Bigg\{ \begin{array}{l} y+2y=45 \\ x=2z \\ 3z=2y \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} 3y=45 \\ x=2z \\ 3z=2y \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} y=15 \\ x=2z \\ 3z=2\cdot 15 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} y=15 \\ x=2z \\ 3z=30 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} y=15 \\ x=2\cdot 10 \\ z=10 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} y=15 \\ x=20 \\ z=10 \end{array}$

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