Sistemi che si risolvono con artifici 1

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} \frac 1x+\frac 2y=8 \\ \frac 3x - \frac 1y = 3\end{array}$

Si ponga $\frac 1x=m, \frac 1y=n$ e quindi: $x=\frac 1m; y= \frac 1n$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m+2n=8 \\ 3m - n = 3\end{array}$

Utilizziamo il metodo di sostituzione trovando la $m$ nella prima:

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=8-2n \\ 3(8-2n) - n = 3\end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=8-2n \\ 24-6n - n = 3\end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=8-2n \\ -7 n = 3-24 \end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=8-2n \\ n = \frac {-21}{-7}=3 \end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=8-2\cdot3 \\ n =3 \end{array}$

$\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=2 \\ n =3 \end{array}$

Quindi: $x=\frac 12$ e $y=\frac 1 3$

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