Esercizio 2 Sistemi in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l'incognita

Traccia

$\begin{cases} \left | x-y \right | = 2 \\ x+y=6 \end{cases}$

Svolgimento

Avendo il valore assoluto anll’interno del sistema, analizzeremo e svolgeremo parallelamente i due sistemi, unendo poi le soluzioni finali.

$\begin{cases} x-y = 2 \\ x+y=6 \\ x\geq y \end{cases} \qquad \begin{cases} y-x = 2 \\ x+y=6 \\ x < y \end{cases}$

Facendo la somma e la sottrazione membro a membro nei 2 sistemi, otteniamo:

$\begin{cases} 2x = 8 \\ 2y=4 \\ x\geq y \end{cases} \qquad \begin{cases} 2y = 8 \\ 2x=4 \\ x < y \end{cases}$

$\begin{cases} x = 4 \\ y=2 \\ x\geq y \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 4 \\ x=2 \\ x < y \end{cases}$

Ambedue i sistemi ammettono soluzioni accettabili, quindi vanno bene tutte e due le coppie di valori.

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