Sistema 1

-7

Sistemi lineari di due equazioni numeriche in due incognite

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x-y = 4 \\ x+3y=9 \end{array}

 

  • Metodo di sostituzione

Troviamo x nella seconda equazione, visto che ha coefficiente pari a 1, e poi andiamola a sostituire nella prima.

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x-y = 4 \\ x=9 - 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2(9 - 3y)-y = 4 \\ x=9 - 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 18 - 6y -y = 4 \\ x=9 - 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -7y = 4-18 \\ x=9 - 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y = \frac {-14}{-7} =2 \\ x=9 - 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y =2 \\ x=9 - 3(2) \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=2 \\ x=3 \end{array}

 

  • Metodo di confronto

Troviamo x in entrambe le equazioni, così da risolvere poi un’equazione di primo grado con incognita y e teniamo solo la seconda.

\bigg \{ \begin{array}{ll} x = \frac {4+y}{2} \\ x =9-3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac {4+y}{2}=9-3y \\ x =9-3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac {4+y}{2}=\frac {18-6y}{2} \\ x =9-3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y+6y= 18-4 \\ x =9-3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 7y=14 \\ x =9-3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=\frac {14}{7}=2 \\ x =9-3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y = 2 \\ x =9-3(2) \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y = 2 \\ x =3 \end{array}

  • Metodo di eliminazione

Moltiplichiamo la seconda per -2,così da rendere opposti i coefficienti della x e poi eseguiamo la somma membro a membro, lasciando la prima equazione così com’è.

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x-y= 4 \\ -2x-6y= -18 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x-y= 4 \\ -y-6y= 4-18 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x= 4 +y \\ -7y= -14 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x = \frac {4+y}{2} \\ y =\frac {-14}{-7}=2 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x = \frac {4+2}{2} = 3 \\ y=2 \end{array}

 

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