Sistema 7

-6

\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac{4x-y} 6 + \frac x 4 = 1 \\ x+2y=12 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac{8x-2y+3x} {12} =\frac {12}{12} \\ x+2y=12 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 11x-2y=12 \\ x+2y=12 \end{array}

 

  • Metodo di sostituzione

Troviamo x nella seconda equazione,  e poi andiamola a sostituire nella prima.

\bigg \{ \begin{array}{ll} 11x-2y=12 \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 11(12-2y)-2y=12 \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 132-22y-2y=12 \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -24y=12-132 \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -24y=-120 \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y= \frac {120}{24}= 5 \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y= 5 \\ x=12-2\cdot 5 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y= 5 \\ x=2 \end{array}

 

  • Metodo di confronto

Troviamo x in entrambe le equazioni, così da risolvere poi un’equazione di primo grado con incognita y e teniamo solo la seconda.

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {12+2y}{11} \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac {12+2y}{11}=12-2y \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac {12+2y}{11}=\frac{132-22y}{11} \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2y+22y =132-12 \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 24y=120 \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y= \frac {120}{24}= 5 \\ x=12-2y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y= 5 \\ x=12-2\cdot 5 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y= 5 \\ x=2 \end{array}

 

 

 

  • Metodo di eliminazione

Eseguiamo la somma membro a membro, lasciando la seconda equazione così com’è.

\bigg \{ \begin{array}{ll} 11x+x=12+12 \\ x+2y=12 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 12x=24 \\ y=\frac {12-x}{2} \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {24}{12}= 2 \\ y=\frac {12-x}{2} \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x= 2 \\ y= \frac {12-2}{2} \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x= 2 \\ y= 5 \end{array}

 

 

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