Esercizio 10 Sistemi simmetrici di secondo grado

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Traccia

\begin{cases} x+y=5 \\ (x-2)(y+3)=(2+x)(3-y) \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases} x+y=5 \\ xy+3x-2y-6=6-2y+3x-xy \end{cases}

\begin{cases} x+y=5 \\ 2xy=12 \end{cases}

\begin{cases} x+y=5 \\ xy=6 \end{cases}

Essendo un sistema simmetrico possiamo considerare le due incognite come se fossero le radici di un’equazione di secondo grado e quindi trovare le soluzioni semplicemente svolgendo:

t^2- 5 t +6=0

t_{\frac 12}= \frac { 5 \pm \sqrt {25-24}}{2}

t_{\frac 12}= \frac { 5 \pm \sqrt {1}}{2}

t_{\frac 12}= \frac { 5 \pm 1}{2}

t_1= \frac {5-1}{2}=2

t_2= \frac {5+1}{2}=3

Quindi le due coppie di risultati saranno:

\begin{cases} x=2 \\ y= 3 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x= 3 \\ y=2 \end{cases}

 

 

 

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