Derivata prima

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Teoria

Defi…nizione

Sia f una funzione definita in un insieme X e sia x_0 un punto di accumulazione per X, allora, il rapporto:

    \[\frac {f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\]

si chiama rapporto incrementale di f nel punto di x_0.

Se il rapporto incrementale relativo al punto x_0 é convergente in x_0, ossia se esiste fi…nito il limite:

    \[\lim_{x \rightarrow x_0} \frac {f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\]

si dice che la funzione é derivabile in x_0, il limite si chiama derivata di f nel punto x_0 e si indica con uno dei simboli f'(x_0) oppure [Df]_{x=x_0}

 

Signi…cato geometrico


Sia f una funzione de…finita in un insieme X e sia x_0 un punto dove la funzione é derivabile, allora il grafi…co della funzione f ammette retta tangente nel punto A(x_0; f(x_0)) con pendenza (coefficiente angolare)

    \[m = f'(x_0)\]

L’’equazione della tangente al gra…co risulta quindi:

    \[y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)\]

 

 

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