esercizi derivate 10

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y=\frac {x^2-6x+8}{x^2-6x+9}=\frac {x^2-6x+8+1-1}{(x-3)^2}=...=1-\frac{1}{(x-3)^2} \rightarrow y'=0-\frac {0*(x-3)^2-1*2*(x-3)*1}{(x-3)^4}= \frac {2(x-3)}{(x-3)^4}=\frac {2}{(x-3)^3}

 

y=\frac 5 x + \frac {1}{3x^4} \rightarrow y'= -\frac {5}{x^2} - \frac {4}{3x^5}=-\frac {5*3x^3+4}{3x^5}=-\frac {15x^3+4}{3x^5}

 

y=x^2-3x+ \frac 2 x -\frac {4}{x^2} \rightarrow y'=2x-3-\frac {2}{x^2} + \frac {8}{x^3}

 

y= \frac {logx}{x} \rightarrow\fraaaaaaa y'=\frac {\frac 1 x * x - logx*1}{x^2}=\frac {1-logx}{x^2}

 

y=\frac {1}{logx} \rightarrow y'=\frac {0*logx-1* \frac 1 x}{log^2x}=\frac {-1}{xlog^2x}

 

y=\frac {\sqrt{x}}{2x}=\frac {1}{2\sqrt{x}}=\frac 1 2 (x)^{-\frac 1 2} \rightarrow y'=\frac 1 2 * (-\frac 1 2 x^{-\frac 1 2 -1})=...=-\frac {1}{4x^{\frac 3 2}}= -\frac {1}{4x \sqrt{x}}

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