Esercizio 4 funzioni razionali intere

0

y=9x^3-4x

  • Insieme di definizione

Essendo una funzione razionale intera, il dominio è tutto \mathbb{R}.

  • Simmetrie e periodicità

-f(x)=-9x^3+4x

f(-x)=-9x^3+4x

Questa sarà una funzione dispari.

  • Intersezioni con gli assi

\begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}

\begin{cases} y=0 \\ x=0 \quad \lor \quad x = \pm \frac 23 \end{cases}

La funzione avrà tre intersezioni con gli assi:

\left (0;0 \right) \quad \quad \left (\pm \frac 23;0 \right)

Studiamo la positività di f(x):

9x^3-4x \geq0

x(9x^2-4)\geq0

-\frac 23 \leq x \leq \frac 0 \quad \lor \quad x \geq \frac 23

  • condizione agli estremi

    \[\lim_{ x \rightarrow \pm \infty} f(x)= \pm \infty\]

  • Asintoti

Essendo una funzione razionale intera non avrà asintoti verticali, orizzontali ne tantomeno obliqui.

  • Studio della derivata prima

y'=27x^2-4

y' \geq 0

27x^2 -4 \geq0

x \leq -\frac {2\sqrt 3}{9} \quad \lor \quad x \geq \frac {2\sqrt 3}{9}

  • Studio della derivata seconda

y''=6x

y''\geq 0

6x \geq0

x \geq 0

La funzione avrà concavità verso il basso fino al punto di flesso F\left(0; 0 \right) e concavità verso l’alto in seguito.

 

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