Delta Maggiore di 0

Se il $\Delta > 0$ , il trinomio a denominatore ammette due soluzioni reali e distinte $x_1, x_2$ , e quindi risulta scomponibile nella forma $ax^2+bc+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ .

La funzione integranda può essere decomposta nella somma di due frazioni elementari, imponendo l’uguaglianza

$\frac {px+q}{ax^2+bc+c}=\frac {A}{a(x-x_1)} + \frac {B}{a(x-x_2)}$ ,

con $A$ e $B$ numeri reali da determinare applicando il principio di identità dei polinomi, come viene descritto negli esercizi. Il calcolo dell’integrale viene ricondotto al calcolo di due integrali elementari:

$\int \frac {px+q}{ax^2+bc+c} \mathrm{d}x=\int \frac {A}{a(x-x_1)} \mathrm{d}x +\int \frac {B}{a(x-x_2)} \mathrm{d}x=\frac A a ln |x-x_1| + \frac B a ln |x-x_2 + k|$ .

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Delta Maggiore di 0

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