Se , il trinomio a denominatore non ammette soluzioni reali e quindi non è scomponibile in
; può però essere scritto nella forma:
.
Raccogliendo a fattor comune il termine , si ricava:
,
e, tenendo presente che , ovvero
, la precedente espressione risulta:
.
In base a tali osservazioni, l’integrale del tipo
può essere scritto nella forma
.
Dalle regole di integrazione immediate otteniamo che:
.
Per risolvere l’integrale del tipo:
si scompone la funzione integranda nella somma di due frazioni algebriche, in modo che nella prima il numeratore sia la derivata del denominatore e nella seconda il numeratore sia costante. Il primo integrale risulta quindi calcolabile con una funzione logaritmica, mentre il secondo è ricondotto al caso precedentemente esaminato dell’arcotangente di una funzione.
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