Equazioni di secondo grado

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Un equazione algebrica di 2° grado si presenta nella forma: ax^2+bx+c=0, a\ne0 .

» Se b\ne0, c\ne0 l’equazione si dice in forma completa e si risolve utilizzando la formula risolutiva:

x_{1,2} = \frac {-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

\Delta = b^2-4ac si dice discriminante;

  • se \Delta = b^2-4ac>0  esistono due soluzioni reali e distinteche si ottengono applicando la formula risolutiva
  • se \Delta = b^2-4ac=0 esistono due soluzioni reali e coincidenti x_1=x_2=-\frac{b}{2a}
  • se \Delta = b^2-4ac< 0 esistono due soluzioni complesse e coniugate.

» Se b=0, c\ne0 l’equazione si dice pura e diventa ax^2+c=0.
Le due soluzioni sono x=\pm \sqrt{-\frac c a}

» Se b\ne 0, c=0 l’ equazione si dice spuria e si risolve raccogliendo x(ax+b)=0 per cui le soluzioni sono x_1=0, x_2=-\frac ba

 

» Formula ridotta

Se b è pari, può essere più comodo applicare la formula risolutiva ridotta:
x_{1,2}=\frac {-\frac b2 \pm \sqrt{(\frac b 2)^2-ac}}{a}

» Relazione tra le soluzioni e i coefficienti a, b, c dell’equazione:

x_1+x_2=-\frac b a, x_1 * x_2 = \frac ca

x_2-(x_1+x_2)*x_1+x_1*x_2=0

» Scomposizione del trinomio di 2° grado:

ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)

 

 

 

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