Traccia
Il rapporto tra i lati di un rettangolo è 8/15 e il perimetro è 138 cm. Determinare l’area del rettangolo e la sua diagonale. Dimostrare poi che, congiungendo i punti medi dei suoi lati, si ottiene un rombo il cui perimetro è il doppio della diagonale del rettangolo. 1080 51
Svolgimento
Il rapporto tra i lati di un rettangolo è 8/15 e il perimetro è 138 cm. Determinare l’area del rettangolo e la sua diagonale. Dimostrare poi che, congiungendo i punti medi dei suoi lati, si ottiene un rombo il cui perimetro è il doppio della diagonale del rettangolo.
Dai dati abbiamo che:
Ponendo , otteniamo:
Da qui avremo:
L’area del rettangolo sarà:
Per calcolare la diagonale BD usiamo il teorema di Pitagora:
Per verificare la seconda parte, basterà calcolare un lato del rombo, e verificare che questo equivalga a metà della diagonale (si vede ad occhio, ma calcoliamolo esplicitamente!!!):
,
come volevasi dimostrare.
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