Traccia
Il quadrilatero ABCD ha le diagonali, che si incontrano nel punto O, perpendicolari tra loro; si conosce che il perimetro del quadrilatero è di 56 cm, che ,
e
. Determinare l’area del quadrilatero ABCD.
Svolgimento
Dai dati avremo che:
e
.
Innanzitutto poniamo , così da ottenere:
Per costruzione, avremo quattro triangoli rettangoli uguali a due a due, ovvero avremo che:
e
.
Ricaviamo AB, che tra l’altro è uguale ad AD, in funzione di x con il teorema di Pitagora:
Ricaviamo allo stesso modo BC, segmento uguale a CD:
Ora che abbiamo tutti e 4 i lati in funzione di x, possiamo sfruttare l’uguaglianza al perimetro:
Da cui avremo:
Le diagonali saranno quindi:
L’area sarà quindi:
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