Traccia
Un trapezio isoscele è diviso dalla parallela al lato obliquo, condota per uno degli estremi della base minore, in un triangolo e in quadrilatero il cui rapporto è 2/5. Sapendo che l’altezza è di 3 cm. e che l’area del trapezio è 42 cm, determinare il perimetro del trapezio dato. Condurre dal punto medio di uno dei lati obliqui la parallela alle basi e determinare perimetro e area del trapezio formato da tale parallela e dalla base maggiore del trapezio dato.
Svolgimento
Dal grafico notiamo subito che il triangolo CBE è isoscele per costruzione, e il quadrilatero AECD è un parallelogrammo. Denotiamo con l’area del parallelogrammo così da avere:
Ovviamente l’area del trapezio è dato dalla somma delle due aree e quindi:
Così avremo che:
Conoscendo l’altezza possiamo ricavare le basi del triangolo e del parallelograma:
Avremo quindi che:
Per trovare la base minore imponiamo che :
e quindi:
Per il lato obliquo basterà usare Pitagora:
Possiamo ora calcolare il permietro del trapezio:
Del trapezio seguente conosciamo:
Per calcolare la base minore, basti notare che i triangoli ECB e CFL sono simili con coefficiente di similitudine 2, e quindi avremo proprio che:
e ora la base minore sarà:
Il nuovo perimetro sarà:
e l’area:
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grazie mille per l’ottimo vavoro che svolgete con questo sito! potrei sapere da che libro è stato tratto questo esercizio?