PROBLEMA 1
In figura è riportato il grafico di 
per 
, essendo 
la derivata di una funzione 
. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in 
e raggi rispettivi 2, 1 e 
.
1. Si scriva un’espressione analitica di . Vi sono punti in cui non è derivabile? Se sì, quali sono? E perchè?
Le equazioni delle tre circonferenze sono:
![\[x^2+y^2 = 4 \rightarrow y=\sqrt {4-x^2}\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b984527c491ef5d2e1a23b2154eb14c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(x-3)^2+y^2 = 1 \rightarrow y=\sqrt {\frac 14-(x-\frac 92)^2}\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-78da071eccd1331efd761ab9c78bac00_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(x-\frac 92)^2+y^2 = (\frac 12)^2 \rightarrow y=\sqrt { 1-(x-3)^2}.\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d80b32b9c165ab28b1d2dd14aacd7442_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La funzione g avrà quindi la seguente forma, tenendo conto degli intervalli di esistenza delle singole funzioni:
![\[g: \begin{cases} y=\sqrt {4-x^2} \quad \quad -2 \leq x \leq 2 \\ y=\sqrt {\frac 14-(x-\frac 92)^2} \quad \quad 2 \leq x \leq 4\\ y=\sqrt { 1-(x-3)^2} \quad \quad 4 \leq x \leq 5 \end{cases}\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d2968658d29c6d25a9867cded169e4f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Questa funzione è continua nell’intervallo tra -2 e 5, e i soli punti interni dove la funzione non sarà derivabile sono i punti 
e 
, mentre non ci sarà derivata destra in 
e sinistra in 
.
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