PROBLEMA 1
In figura è riportato il grafico di per
, essendo
la derivata di una funzione
. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in
e raggi rispettivi 2, 1 e
.
1. Si scriva un’espressione analitica di . Vi sono punti in cui
non è derivabile? Se sì, quali sono? E perchè?
Le equazioni delle tre circonferenze sono:
La funzione g avrà quindi la seguente forma, tenendo conto degli intervalli di esistenza delle singole funzioni:
Questa funzione è continua nell’intervallo tra -2 e 5, e i soli punti interni dove la funzione non sarà derivabile sono i punti e
, mentre non ci sarà derivata destra in
e sinistra in
.
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