Quesiti Scientifico 2011

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  1. Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?
  2. Si trovi il punto della curva y = \sqrt x più vicino al punto di coordinate (4; 0).
  3. Sia R la regione delimitata dalla curva y = x^3, dall’asse x e dalla retta x = 2 e sia W il solido ottenuto dalla rotazione di R attorno all’asse y . Si calcoli il volume di W.
  4. Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è uguale al numero delle combinazioni degli stessi oggetti a 3 a 3. Si  trovi n.
  5. Si trovi l’area della regione delimitata dalla curva y = cos x e dall’asse x da x = 1 a x = 2 radianti.
  6. Si calcoli:

        \[\lim_{x \to a} \frac {tgx -tg a}{x-a}\]

  7. Si provi che l’equazione: x^{2011}+2011x+12=0 ha una sola radice compresa fra –1 e 0.
  8. In che cosa consiste il problema della quadratura del cerchio? Perchè è così spesso citato?
  9. Si provi che, nello spazio ordinario a tre dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell’ipotenusa.
  10. Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione f, un altro lo è della funzione derivata f ' e l’altro ancora di f ''. Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici?
f f’ f”
A I II III
B I III II
C II III I
D III II I
E III I II

10-2011
Si motivi la risposta.
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