Sia R la regione delimitata dalla curva 
, dall’asse 
e dalla retta 
e sia 
il solido ottenuto dalla rotazione di R attorno all’asse 
. Si calcoli il volume di .
Il volume del solido di rotazione richiesto si può ottenere come differenza tra il volume del cilindro (di raggio di base pari a 2 e altezza pari a 8) e il volume del solido di rotazione ottenuto dalla parte di funzione 
delimitata da 
che ruota attorno all’asse y.
Avremo quindi:
![\[W=V_{cilindro}-\pi \int_0^8 \left( \sqrt[3]y \right)^2 dy=\pi \cdot 2^2 \cdot 8 - \pi \int_0^8 y^{\frac 23}dy=\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c80b5a01e3d9b6e34cd0761fda20c6a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=32\pi - \pi \left[\frac 35 y^{\frac 53}\right]_0^8=32\pi- \frac 35 \pi \cdot 32=\frac {160-96}{5}\pi=\frac {64}{5}\pi.\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61006d2fd058c360cc321981b991c244_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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