Siano 
e 
le funzioni definite, per tutti gli x reali, da
![\[f(x)=|27x^3| \quad \quad \mbox { e } \quad \quad g(x)= sen \left( \frac 32 \pi x\right).\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3286eab79fae1f7bcc41c6ff142e3bef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La regione R, ruotando attorno all’asse x, genera il solido S e, ruotando attorno all’asse y, il solido T. Si scrivano, spiegandone il perchè, ma senza calcolarli, gli integrali definiti che forniscono i volumi di S e di T.
L’integrale definito relativo al volume del solido S è dato da:
![\[\int_0^\frac 13 \pi sen^2 \left(\frac 32 \pi x \right ) dx - \int_0^\frac 13 \pi \left ( 27x^3 \right)^2 dx= \int_0^\frac 13 \pi \left[ sen^2 \left(\frac 32 \pi x \right )-\left ( 27x^3 \right)^2 \right] dx .\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0038e29ce75884cbe9b13848e3838536_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dove con il primo integrale si calcola il volume ottenuto facendo ruotare l’area sottesa a a cui poi viene sottratto il volume ottenuto facendo ruotare l’area sottesa a .
Per il volume di T il procedimento è lo stesso fatto per S applicato alle inverse di e .
Le inverse sono ![f^{-1}(x)=\frac 13 \sqrt[3] x](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ccfdacbf4033f4af03c8d9da6dbcabc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e 
.
L’integrale definito relativo al volume di T è quindi dato da:
![\[\int_0^1 \pi \left[\left(\frac 13 \sqrt[3] x \right)^2- \left (\frac {2}{3\pi} arcsen(x) \right)^2 \right ] dx.\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-362ea9529acf351f4ff2fa864cd9f1dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Altri esercizi simili
- Problema 1.1 Scientifico 2012
- Problema 1.2 Scientifico 2012
- Problema 1.3 Scientifico 2012
- Problema 1.4 Scientifico 2012
(Questa pagina è stata visualizzata da 13 persone)