Una moneta da 1 euro (il suo diametro è 23,25 mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con mattonelle esagonali (regolari) di lato 10 cm. Quale è la probabilità che la moneta vada a finire internamente ad una mattonella (cioè non tagli i lati degli esagoni)?

 

Sia B(bordi) l’insieme costituito da tutti i lati delle mattonelle, S la superficie totale considerata e I l’area costituita da tutti i punti di S la cui distanza da un qualsiasi punto di B è maggiore o uguale di r, raggio della moneta.

Allora la probabilità richiesta è data dal rapporto di casi favorevoli e possibili. I primi si verificano quando il centro della moneta cade in un punto di I e quindi la probabilità cercata è:

.

Detta M la superficie totale della mattonella e N quella della regione rappresentata in figura, vale la proporzione

.

Allora:

.

Inoltre

,

dove e .

Sia , , altezza di .

Si ha:

per le formule sui triangoli equilateri.

Sostituendo il tutto otteniamo:

.
 

 

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